Niveau : Première.

Introduire l'idée de limite (finie ou infinie) d'une suite ou d'une fonction, en insistant sur l'aspect graphique et le comportement asymptotique.
Mettre en place le vocabulaire et les notations.
Introduire l'idée de condition suffisante sur la variable pour qu'une grandeur soit "aussi grande ou aussi proche que l'on veut de...".

Exemple du flocon de Von Koch
Cet exemple possède la propriété étonnante d'avoir un périmètre qui tend vers l'infini et une aire qui a une limite finie quand on augmente indéfiniment le nombre de côtés. La construction pas à pas du flocon est expliquée. Les représentations graphiques du périmètre, puis de l'aire sont données conjointement.
L'élève doit rechercher des conditions suffisantes pour rendre le périmètre "suffisamment grand"  puis pour rendre l'aire suffisamment proche de sa limite.

Exemple du triangle rectangle "déformable".
Un triangle AMN rectangle en A est tel que le point M se déplace sur le demi-axe Ox. On s'intéresse à la longueur de l'hypoténuse MN lorsque x (abscisse du point M) devient grand ou proche de zéro.

Voir la séquence (à condition d'avoir installé au préalable les contrôles ActiveX)