Intersection d'une courbe et d'une famille de droites

Niveau : Première toutes sections.	Auteurs : Group de recherche "Intégration d'outils de calculs formels" -  IREM de Rennes
Cadre : Travaux dirigés	Durée approximative : une heure en TD et une 1/2 heure en classe entière.
Outils utilisés :	Une salle équipée de micro-ordinateurs . Le logiciel DERIVE dont les commandes ont été simplifiées par l'utilisateur
Démarche pédagogique :	Activité d'approfondissement et de réinvestissement en classe de seconde. Elle peut en première servir d'introduction au chapitre sur le nombre dérivé.
Prérequis :	Équations réduites de droites Étude d'intersection de droites Représentations graphiques de fonctions Résolution d'équations produit Aucune connaissance préalable de DERIVE n'est nécessaire.
Objectifs :	Associer "point de vue graphique" et "résolution d'équation" dans un problème d'intersection de courbes. Faire le lien entre unicité du point d'intersection et factorisation sous forme d'un carré (notion de solution double) Approcher la notion de droite tangente à une courbe
Tâches proposées aux élèves :	Étudier l'intersection d'une parabole et d'une droite passant par un point de la parabole Systématiser la méthode d'étude de l'intersection en considérant d'autres droites passant par ce point Appliquer cette méthode pour trouver par essais successifs une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, ayant un seul point commun avec la courbe Retrouver par une méthode algébrique la droite ayant un seule point commun avec la courbe
Déroulement :	Durant la séance de travaux dirigés, les élèves peuvent travailler en binôme Un travail à faire à la  maison peut leur être demandé à la fin de la séance. Une synthèse est  réalisée par le professeur en classe entière.
Prolongements :	Reprise de l'activité pour d'autres courbes.
Intérêt de l'outil informatique :	Permettre une interaction algèbre/graphique. Permettre aux élèves d'obtenir les solutions d' équations du second degré, alors qu'ils ne disposent pas encore de méthode de résolution systématique.   Intégrer une méthode de recherche de points d'intersection.

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